20220709@递归函数

很对编程语言都支持递归函数，Go语言也不例外，所谓递归函数指的是在函数内部调用函数自身的函数，从数学解题思路来说，递归就是把一个大问题拆分成多个小问题，再各个击破，在实际开发过程中，递归函数可以解决许多数学问题，如计算给定数字阶乘、产生斐波系列等。

构成递归需要具备以下条件：
一个问题可以被拆分成多个子问题；
拆分前的原问题与拆分后的子问题除了数据规模不同，但处理问题的思路是一样的；
不能无限制的调用本身，子问题需要有退出递归状态的条件。
注意：编写递归函数时，一定要有终止条件，否则就会无限调用下去，直到内存溢出。

下面通过几个示例来演示一下递归函数的使用。
## 斐波那契数列
下面我们就以递归函数的经典示例 —— 斐波那契数列为例，演示如何通过Go语言编写的递归函数来打印斐波那契数列。

数列的形式如下所示：
>1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, …

使用Go语言递归函数实现斐波那契数列的具体代码如下所示：
```go
package main
import "fmt"
func main() {
    result := 0
    for i := 1; i <= 10; i++ {
        result = fibonacci(i)
        fmt.Printf("fibonacci(%d) is: %d\n", i, result)
    }
}
func fibonacci(n int) (res int) {
    if n <= 2 {
        res = 1
    } else {
        res = fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)
    }
    return
}
```
输出结果为：
```
fibonacci(1) is: 1
fibonacci(2) is: 1
fibonacci(3) is: 2
fibonacci(4) is: 3
fibonacci(5) is: 5
fibonacci(6) is: 8
fibonacci(7) is: 13
fibonacci(8) is: 21
fibonacci(9) is: 34
fibonacci(10) is: 55
```

## 数字阶乘
一个正整数的阶乘（factorial）是所有小于及等于该数的正整数的积，并且 0 的阶乘为 1，自然数 n 的阶乘写作n!，“基斯顿·卡曼”在 1808 年发明了n!这个运算符号。

例如，`n!=1×2×3×…×n`，阶乘亦可以递归方式定义：`0!=1，n!=(n-1)!×n`。

使用递归函数计算给定数的阶乘，示例代码如下所示：
```go
package main
import "fmt"
func Factorial(n uint64) (result uint64) {
    if n > 0 {
        result = n * Factorial(n-1)
        return result
    }
    return 1
}
func main() {
    var i int = 10
    fmt.Printf("%d 的阶乘是 %d\n", i, Factorial(uint64(i)))
}
```
输出结果为：
```
10 的阶乘是 3628800
```

## 多个函数组成递归
Go语言中也可以使用相互调用的递归函数，多个函数之间相互调用形成闭环，因为Go语言编译器的特殊性，这些函数的声明顺序可以是任意的，下面这个简单的例子展示了函数 odd 和 even 之间的相互调用：
```go
package main
import (
    "fmt"
)
func main() {
    fmt.Printf("%d is even: is %t\n", 16, even(16)) // 16 is even: is true
    fmt.Printf("%d is odd: is %t\n", 17, odd(17))
    // 17 is odd: is true
    fmt.Printf("%d is odd: is %t\n", 18, odd(18))
    // 18 is odd: is false
}
func even(nr int) bool {
    if nr == 0 {
        return true
    }
    return odd(RevSign(nr) - 1)
}
func odd(nr int) bool {
    if nr == 0 {
        return false
    }
    return even(RevSign(nr) - 1)
}
func RevSign(nr int) int {
    if nr < 0 {
        return -nr
    }
    return nr
}
```
运行效果如下所示：
```
16 is even: is true
17 is odd: is true
18 is odd: is false
```
学习结束地址：http://c.biancheng.net/view/4193.html